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「信号反射の実験」の実践

(インピーダンスを知る実験)
2015/2/21
 
とあるサイトで紹介されている実験がすばらしく、私も同じ実験を行ってみました。
(サイト → http://marsee101.blog19.fc2.com/blog-entry-196.html )


(2.8MB JPG)

インピーダンスの違いによる信号反射の様子を測定する実験です。

インピーダンスとは何か。ということをたくさん勉強するよりは、
こうやって実際に自分の手で触れて覚えたいですね

1 サイトの通りの実験

 サイトの通りに実験します。
 ただし、パルスジェネレーター はPICマイコンを使用した自作の回路であり、その出力インピーダンスは不明です。サイトでは50Ωとされています。

 出力インピーダンスって言われてもわからない人もいると思うので、わかりやすく言うと、ヘッドホンを買うと、その仕様に インピーダンス 8Ω とか書いてあると思います。これは音を受信する機械のインピーダンスなので入力インピーダンスと言います。それで音を出す機械ももちろんあるわけですが、その機械のインピーダンスは出力インピーダンスと言います。そういうことです。

 また、サイトでは100mの同軸ケーブルを使って実験していますが、ここでは10mを使用します。ケーブルのインピーダンス(ケーブルのインピーダンスを、特性インピーダンスという)は50Ωです。

 音を出す機械、音が伝わるケーブル、音を受信するヘッドホン。それぞれにインピーダンスがあり、出力インピーダンス、特性インピーダンス、入力インピーダンスと呼ばれます。

 以上の条件でも問題なく実験できます。

※自作の回路の配線図やソースコード等はページ末尾に掲載しています。
※別の記事(新規ウィンドウ:ここ)でこのパルスジェネレーターの出力インピーダンスは 81.4Ω と測定したことがありますが、測定に自信がないのでここでは不明としました。出力インピーダンスだけインピーダンスマッチングしていない状態での実験となりますが、問題なく実験できるようです。

パルス(信号)

 このようなパルスをパルスジェネレーターで出力します。

無負荷(オシロを直接接続)で測定

50Ω負荷をつなげて測定


 まさに心臓の鼓動ですね。

測定する回路の構成

 測定する回路は、

パルスジェネレーター → 分配器 → 同軸ケーブル10m → 終端回路

 という構成です。
 パルスは左から右へ流れていきます。
 さっきの例でいうと、終端回路がヘッドホンにあたります。
 
 分配器 と 終端回路 にオシロスコープのプローブ(測定用の棒型の端子)を接続して測定します。


分配器

 分配器はオシロスコープへ信号を分配する際にインピーダンスを50Ωに維持します。

 分配器なしでオシロスコープをつなげると、インピーダンスが変わってしまうそうです。
 出力インピーダンス、特性インピーダンスと、ずっと50Ωで来て最後の入力インピーダンスで全く違うΩにしてどうなるかを調べる実験なので、途中で50Ω以外になってもらっては困るわけです。そのため50Ωに維持するように分配器を取り付けます。
 (まぁ、パルスジェネレーターのインピーダンスがわからない、という問題はあるんですが、望んでいる実験はできるのでゴニョゴニョとしておきます)

 ここで作る分配器は デルタ型抵抗分配回路 になっています。
 100Ωの抵抗2個を並列につないで50Ω抵抗の代わりにして分配器を作成しています。


分配器部分 (4MB JPG)

終端回路 50Ω で実験


 ではさっそく実験です。
 50Ωを接続する、とは下図のような接続です。




そして、以下のようにオシロスコープを接続します。
分配器は省略しています。
(分配器などすべて含めた図はこちらです。新しいウィンドウで開く:全体の配線図



 右下図の黄色の波形(上の波形)がパルスジェネレーターの直後の分配器部分で測定した波形、水色の波形(下の波形)が長い同軸ケーブルの先に位置する終端回路の波形です。
 左の写真は終端回路のクローズアップです。

 反射のある波形はこの次の節で示しますが、これは反射がなくきれいな波形になっており、インピーダンスマッチングしています。
 10mもの距離を通っているので水色の波形は黄色と比べて右にずれて遅延しています。



 この波形写真の右端の列に「FRR間隔 52.72ns」と表示されています。
 これは二つの波形の遅延時間です。

※オシロスコープの垂直のカーソル(Cursor)を表示させてパルスの立ち上がり同士の間隔を測定しても同じ遅延時間が測れます。


 この遅延時間はサイトで手計算での計算方法が示されています。
 波形のデータを計算して差分を算出するのではなく、ケーブルの素材や光の速度などから算出します。
 難しくはないので実践してみると良いと思います。
 計算して私は感動しました。電子って結構正直なんだなぁ。

終端回路 ∞Ω(オープン) で実験

 下図のような状態をオープンと言います。



 電源 や パルスジェネレーター など電流を起こさせるものから線は伸びていますが、その先に何も接続されていません。
 電流を完全に妨げている(さまたげている)ので 無限大(∞)の抵抗 と考えられます。

 ここではオシロスコープをこのように接続して測定します。



 右下図がその結果です。
 

 山がたくさんできていて、反射しています。マッチングしていません。
 反射して反射して10mのケーブルを往復するたびに信号はどんどん減衰していくので、山は段々と小さくなっていきます。

※左上図のようなブレッドボードに挿せる同軸コネクタの入手先などはページの最後に掲載しておきます。

 知識が浅いので、深くは考えられませんが、下の青い波形の最初の山が倍近い電圧を示している原因を考えてみます。以下のような内容が原因で山が大きくなっているのだと思います。

【オシロスコープを信号源に直結したとき、どうして振幅は信号源の振幅設定の2倍になるのか】

 まず直結ではなく、50Ω抵抗(負荷)がある場合、「信号源の出力インピーダンス(単純に抵抗と考える)」と「50Ω抵抗(負荷)」は直列に接続されており、電圧が分圧されている。オシロスコープはこの50Ω抵抗(負荷)のほうの分圧を波形にして表示している。

 そして直結(無負荷)だと、「信号源の出力インピーダンス(単純に抵抗と考える)」のみとなり、電圧が分圧されない。オシロスコープはこの出力インピーダンスの分圧されない電圧を波形にして表示している。

 そのため直結(無負荷)だと分圧されない大きな電圧(振幅)となる。

 もうちょっと具体的に説明すると、
 ファンクションジェネレーターなど信号源の操作パネルで振幅3Vの設定をしたとき、実際は分圧3Vと設定しているのであって、ファンクションジェネレーター内で作成される電圧は6Vになっています。
 無負荷でオシロスコープで見るとこの6Vが見えます。

 ファンクションジェネレーターが50Ωの負荷を想定しているとすれば、内部抵抗50Ωと負荷50Ωで分圧された時に はじめて設定どおりの3Vの電圧(振幅)となります。

 オシロスコープを信号源に直結したときに思ったよりも電圧(振幅)が大きく表示される原因です。

 ただ、2つ目の山は、ケーブルを通って減衰したにしては、1つ目の山に比べて随分と落差が大きいです。それがなぜなのかは、ちょっとわかりません。m(_ _)m

 疑問点: オープンで電流は流れているのか?



 同軸ケーブルの先で、信号線とGND線の2つの線が、つながれずにオープンになっているわけです。その波形が上記の波形、ということですが、これが本当にオープンの波形かといったら疑問があります。

 オシロスコープが接続されているから上記のような反射が起こっているのであって、もし本当にオープンであれば、上記のような波形にはならないのでは? と思います。

 もしオープン状態で上記のような波形になるとしたら、回路が接続されないのにエネルギーが使われている(上記の波形で示されるような電子の運動が起こっている)ということになってしまいます。
 同じように、たとえば家のコンセントにテスターを挿すと、針がふれてAC100Vを示します。
 これはAC100Vの電子の運動がテスターの中に入ったからAC100Vを示しているはずです。でもテスターを挿す前のコンセントの末端にAC100Vの電子の運動が起こっているとは思えません。運動が起こっているとすると、電力会社は常時エネルギーを使っていることになってしまいます。(何も使わなくても電気代がかかる)

 しかし、パルスを発生させたパルスジェネレーターは確かにエネルギーを使ってパルスを送り出しています。(「確かに」とは言ったものの、もしかしたら無接続時はエネルギーを使わないのかも…?)

 パルスジェネレーターの出力端子がどこにも接続されない状態で、パルスを送り出そうとすると、パルスは出力端子で無接続という∞Ωにぶつかり、パルスジェネレーター内を反射し続けるということでしょうか。
 たとえば、電波を送信したからといって、必ずしも受信されるわけではない ということと同じで、受信されない電波は山々に反射するだけで消えていく、ということと同じでしょうか。(配線で信号を伝えることと、電波で信号を伝えることは、原理が違うとは思いますが…)
 そう考えると、仮にオシロスコープが接続されていなかったとしても、パルスは同軸ケーブルの端まで来ていて、山にぶつかるように∞Ωにぶつかり反射していく、ということでしょうか。

 または、パルスジェネレーターがパルスを発生させようとしたとき、もし出力端子がどこにも接続されていないなら、パルスは発生自体されないのでしょうか。あくまでも回路が接続されていることが前提で初めてエネルギーが使われてパルスが発生されるとか…。(この考え方が正しいんじゃないかと思います。そのため回路がオープンの時にその両端をオシロスコープで測った上記の波形は、コンセントをテスターで測る測定と同じで、オシロスコープをつなげたから信号が来ていて、オシロスコープの抵抗値(1MΩ)が高いから反射している、という波形だと思います)

 クランプメーター(何も接続しないで電流を検知する)を使って、オープンの同軸ケーブル内を電流(パルス)が流れたかどうかを調べてみればいいのかもしれません。

終端回路 0Ω(ショート) で実験

 下図のような接続をショートと言います。



 電流を妨げるものが何もないので0Ωです。

 電源をショートすると 電流=電圧/0Ω (オームの法則)ということで、大電流が流れます。
(ここでの0Ωは厳密には0.01Ωみたいな線材が持つ抵抗値を0Ωとみなした値です。なのでオームの法則の計算は 計算できないゼロ除算 ではなく、具体的な数値を計算できます)
 大電流が流れると大変危険で火災の原因にも なりうるので注意が必要です。
 ここでの実験のように、1個のパルスをチョンと流すくらいなら問題ないと思います。
 継続的に流すと加熱が進み、火災につながると思います。そうならないよう注意してください。

 ショートではオシロスコープでつなぐポイントが無いので、分配器部分の波形のみとなります。

 パルスは終端回路(ショート)に来るとそのままGNDへ流れて分配器の方向へ戻っていきます。
(下図のようにGND側の波形は谷となるようです)


2 終端回路も分配して測定

 一つ疑問があります。
 分配器を使う理由として、

「オシロで測るとき、信号がオシロのほうへ分配され、インピーダンスが25Ωになってしまう」

 そうならないように分配器を用いる、ということなら、終端回路もオシロスコープで信号を測っているので、分配器が必要なのではないか?と思いました


 そこで試しに終端回路にもオシロへ分配する分配器を作って同じ測定をしてみました。

終端回路 50Ω で実験 (終端回路も分配して測定版)

 インピーダンスを維持するために分配器を付けるわけですが、期待に反してインピーダンスが高いときに出る反射が少しですが出てしまいました。

(※右端の写真は、最初の実験波形です。比較してください)

終端回路 ∞Ω(オープン) で実験 (終端回路も分配して測定版)

 最初の実験波形と比較して、特に大きな変化はないようです。


終端回路 0Ω(ショート) で実験 (終端回路も分配して測定版)

 黄色の波形の1個目の谷が、最初の実験波形と比べて小さくなっています。



 以上のように終端回路も分配して測定してみましたが、あまり合点するような結果にはなりませんでした。何かが間違っていたのかなぁ…。

3 分配器なしで測定


▲一番最初の50Ωでのマッチングの波形
 上述の分配器を終端回路に取り付けた実験では分配器を取り付けたことで信号が乱れました。

 ところで、一番最初の実験の50Ωでのマッチングの波形(左図)を見ると、信号の反射の様子は見られません。

 この波形の測定時は終端回路に分配器なしでオシロスコープをつないでいますが、そのためにインピーダンスが25Ωになって反射がおこる、といったことが起きていないようです。信号はオシロのほうへ枝分かれしているのに平気です。

 ということは、最初のオシロのための分配器ももしかして必要ないのでは?(理論的に取り付けることが自然だとは思いますが)

 試しに最初の分配器も外してみましょう。




▲最初の分配部分も単純な枝分かれにした
 最初の分配器を外した状態です。
 パルスジェネレーターからオシロと同軸ケーブルへ単純に枝分かれしています。

 信号の単純な枝分かれはインピーダンス整合が乱れると言われています。
(新しいウィンドウ: Wikipedia 分配器


終端回路 50Ω で実験 (分配器なしで測定版)

 反射の様子は見られません。

(※右端の写真は、最初の実験波形です。比較してください)

終端回路 ∞Ω(オープン) で実験 (分配器なしで測定版)

 水色の波形の1個目の山が黄色の山の倍あります。
 また、2個目の山が崩れています。


終端回路 0Ω(ショート) で実験 (分配器なしで測定版)

 1個目の谷のアンダーシュート(人差し指だけ立てたような波形、の逆向き)が顕著です。
 また、2個目の山が崩れています。



 こちらもあまり合点するような結果にはなりませんでした。
 どこか間違えているのかもしれません。

4 最後に

 分配器はインピーダンスを維持したまま信号を二手に分けるというものですが、その効果がわかっていないので別途実験で確認したほうがよさそうです。(分配器からの出力インピーダンスを測定するなどして)
 わかっていないために、「3 分配器なしで測定」の部分で、あいまいな考えで分配器をはずしてみたりしているんだと思います。
 とりあえずは分配器の付け方はサイトの通りで良いと思います。

 最初にサイトの実験の通り波形が出たときはやはりうれしいものがありました。
 遅延を計算で求めることができるというのも新しい発見でした。
 インピーダンスを身近に感じることができて、今後の勉強も理解しやすくなったと思います。

 サイトの内容は大変貴重な情報です。どうもありがとうございます。

 何事も知識が浅いとつらいなぁと今回の実験で思いました。

【部品表

商品名
単価
通販先
同軸コネクタ 1個 200円 http://akizukidenshi.com/catalog/g/gK-05362/
50Ω同軸ケーブル 10m 1,000円 http://akizukidenshi.com/catalog/g/gC-00006/
100Ω抵抗 100個入り 100円 http://akizukidenshi.com/catalog/g/gR-25101/

【オシロスコープについて】

 今回使用したオシロスコープは
 インステック社 GDS-1072A-U ¥66,477(マルツオンライン価格)
 です。周波数帯域70MHzで、2CHです。

 今回オシロスコープに求められる性能は主に、
  • 2つの波形を並べて測定できること(2CH)
  • 2つの波形の遅延50ns等を見られること(高めの周波数帯域)

 の2つです。


▲40ns幅のパルスの画像
オシロの性能について

 左図は今回の40ns幅のパルスです。周波数帯域70MHzのオシロスコープで測定した結果です。角が丸くなっています。
 もっと性能のいいオシロならこの角がシャープになり、逆に性能の低いオシロなら角がもっと丸くなります。
 パルスはいろいろな周波数の高周波の組み合わせで形作られていて、性能の低いオシロだと高い部分の周波数がカット(減衰)されてしまいます。その結果パルスの角が丸くなります。性能が低いほど多くの高周波がカットされてパルスが丸くなってしまいます。

 またオシロの性能で「立ち上がり時間」というものがあり、この値が大きいほど、パルスは台形になっていきます。値が小さいほど正確な長方形のパルスになっていきます。信号が底辺から上辺へ向かって急峻に立ち上がってくれれば正確な長方形になるわけです。今回使用したオシロは立ち上がり時間5nsです。


 秋月のオシロスコープキットは周波数帯域1MHzで、1CHとなっています。
 今回のパルスに近い50nsの幅のパルスをとらえようとすると、以下の右の写真のように、ギリギリとらえて、アンダーシュートらしきものだけが見えます。(それでもとらえたガンバリは認めたいところ)
 左の写真は今回のオシロスコープで秋月と同様の設定でとらえたもので、水平の表示幅を広げると上の40ns幅のパルスの画像と同様になります。秋月のほうでは広げられません。以下の表示のままです。
 25MHz、30MHz、60MHz、100MHzといろいろなオシロスコープが売られていますが、自分でこれにしようかと思ったオシロスコープについて検索して、そのオシロスコープを使ってns(ナノセカンド)単位の微小なパルスを測定しているサイトがあるかどうか、自分が望むようなパルスになっているかどうか、オシロスコープの性能の見定め方など十分に調べる必要があると思います。
インステック社 GDS-1072A-U
秋月取扱い DSO-062


【パルスジェネレーターについて】

 今回使用した内容を記しておきます。
 マイコンは一般に「高速」と思われているものであれば大丈夫じゃないかなと思います。
 たとえば、16ビットであるマイコン。

 単純にパルスを1個出すだけのものですが、準備は意外と大変です。

部品名 型式等
備考
マイコン PIC24HJ32GP202  16ビット。
 HJ32GPはプログラムメモリ32KBです。
 下記はHJ12GPで12KBです。
 このページで使用したプログラムはごく小さいので入ると思います。

PIC24HJ12GP202
1個 ¥260
http://akizukidenshi.com/catalog/g/gI-02523/
(※32GPのほうはマルツで手に入ります。1個¥630)
12GPと32GPの違い → 
発振子 セラロック 10MHz


1個 ¥25
http://akizukidenshi.com/catalog/g/gP-00146/

 10MHzのセラロック発振子をマイコンに接続して、マイコンでPLLを設定して50MHzに引き上げます。
 実際のマイコンの動作は2で割って25MHzとなります。
 この辺の計算はデータシートに記載されています。

 大事なのは先にデータシートを読んでこの計算を行ってからマイコンを選定して40nsのパルスを出した、のではなく、先に16ビットマイコンを私が好んでいて、ハイ→ローの動作でパルスになるかなと思ってやったらたまたま今回のパルスになった、ということです。つまり難しく考えていないので、これを読んでいるみなさんも難しいと思ってめげないでほしいということです。

 1命令実行するのに 1秒÷25MHz=40ns かかります。
 ある出力ポートをハイにする命令を出して、すぐにローにする命令を出せば、40ns幅のパルスとなります。

 先に適当にやって結果を出してから、どうしてその結果になったのか理解を進めるのが楽しいと思います。そのやり方で結果が出ないなら地道に理解を積み上げてから結果へたどり着く方法に切り替えます。

 試しに遅い8ビットのPICマイコンで同じパルスを出そうとしたら、40nsのパルスはまるで出せませんでした。ずっと長い幅のパルスになってしまい、それで同じ実験を行ったら、これはダメだな実験にならないな、という結論を出した覚えがあります。



▲全体の配線図
パルスジェネレーター(マイコン)の配線図と全体の配線図

 パルスジェネレーター(マイコン)の配線図は、先の写真に写っていた基板のものとは別のずっとシンプルな内容ですが同じ動作をするはずです。

 ソースコードで記載されているLEDは配線図には載っていません。自分で接続をお願いします。


マイコンのソースコード MPLAB X(XC16コンパイラ追加)
PGenPIC24H.c 表示 ダウンロード



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